Por: Maria Fernanda Benitez 

                Media aritmetica

La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total dedatos.

 es el símbolo de la media aritmética.

Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.

Media aritmética para datos agrupados

Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la expresión de la media es:

Ejercicio de media aritmética

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la puntuación media.

	xi	fi	xi · fi
[10, 20)	15	1	15
[20, 30)	25	8	200
[30,40)	35	10	350
[40, 50)	45	9	405
[50, 60	55	8	440
[60,70)	65	4	260
[70, 80)	75	2	150
		42	1 820

propiedades de la media aritmética

1. La suma de las desviaciones de todas las puntuaciones de una distribución respecto a la media de la misma igual a cero.

La suma de las desviaciones de los números 8, 3, 5, 12, 10 de su media aritmética 7.6 es igual a 0:

8 − 7.6 + 3 − 7.6 + 5 − 7.6 + 12 − 7.6 + 10 − 7.6 =

= 0. 4 − 4.6 − 2.6 + 4. 4 + 2. 4 = 0

2. La suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a un númerocualquiera se hace mínima cuando dicho número coincide con la media aritmética.

3. Si a todos los valores de la variable se les suma un mismo número, la media aritmética queda aumentada en dicho número.

4. Si todos los valores de la variable se multiplican por un mismo número la media aritmética quedamultiplicada por dicho número.

REFERENCIAS:
-http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_10.html

video

MEDIA GEOMETRICA

POR : MARIA JOSE SANTANA 

Media geométrica

Sea una distribución de frecuencias  (x, n). La media geométrica, que denotaremos por G. se define como la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución.

G = 

Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media geométrica, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).

El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediar variables tales como porcentajes, tasas, números índices. etc., es decir, en los casos en los que se supone que la variable presenta variaciones acumulativas.

Ventajas e inconvenientes:

-         En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.

-         Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.

-         Es única.

-         Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.

Además, cuando la variable toma al menos un x = 0 entonces G se anula, y si la variable toma valores negativos se pueden presentar una gama de casos particulares en los que tampoco queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números negativos.

REFERENCIAS: 

http://www.eumed.net/cursecon/dic/oc/medgeom.htm

Ángulos suplementarios

Por: SOFIA NARANJO DIAZ

Dos angulos son suplementarios si suman 180 grados.

Estos dos ángulos (140° y 40°) son ángulos suplementarios, porque suman 180°. Fíjate en que al ponerlos juntos tenemos unángulo llano.
Pero no hace falta que los ángulos estén juntos. Estos dos son suplementarios porque 60° + 120° = 180°

Si dos ángulos suman 180°, decimos que se "suplementan". Suplementario viene del latín supplere, completar o "suplir" lo que se necesita. FUENTE: http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-suplementarios.html

Por: Maria Fernanda Benitez

1- ¿Qué son las rectas paralelas y secantes?

Las paralelas son dos rectas que no se cruzan en ningún punto del plano. Si por el contrario, tenemos dos rectas que se cortan, estamos hablando de rectas secantes.

Cuando las rectas se cortan, forman 4 regiones llamadas ángulos. Cada ángulo está limitado por dos lados y un vértice. Si las rectas se cortan formando cuatro ángulos iguales, se dice que son rectas perpendiculares.

Como ya vimos, por definición, un ángulo es una figura geométrica formada en una superficie por dos líneas rectas que parten de un mismo punto.
Fijando nuestra atención en las rectas, sabemos que estas pueden ser secantes (que se cortan) o paralelas (que no se cortan nunca).
Dos rectas secantes se cortan en un punto y determinan cuatro ángulos. Cada ángulo tiene dos lados y un vértice.

Esta construccción en el plano nos permite relacionar entre sí los ángulos así formados.

REFERENCIAS:

-http://www.profesorenlinea.cl/geometria/angulos_y_rectas.html

-http://www.portaleducativo.net/pais/co/octavo-basico/150/Rectas-paralelas-y-secantes

MEDIA ARMONICA

MEDIA ARMONICA

Por: SOFIA NARANJO DIAZ

La media armónica', denominada H, de una cantidad finita de números es igual al recíproco, o inverso, de la media aritmética de los recíprocos de dichos valores y es recomendada para promediar velocidades.

Así, dados n números x₁, x₂, ... , x_n la media armónica será igual a:

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.

La media armónica no está definida en el caso de que exista algún valor nulo.

FUENTE : http://es.wikipedia.org/wiki/Media_arm%C3%B3nica

Angulos complementarios

POR: MANUELA MORENO

Ángulos complementarios

Dos ángulos son complementarios si suman 90 grados (un ángulo recto).

Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos complementarios, porque suman 90°. Fíjate en que juntos hacen un ángulo rectO.
Pero los ángulos no tienen por qué estar juntos. Estos dos son complementarios porque 27° + 63° = 90°

Si los dos ángulos suman 90°, decimos que "se complementan". Complementario viene del latín completum que significa "completo"... porque un ángulo recto se consideraba un ángulo completo.

CLASIFICACION DE TRIANGULULOS

POR: Maria Jose Santana

TRIÁNGULOS

Un triángulo es el polígono que resulta de unir 3 puntos con líneas rectas.
Todo triángulo tiene 3 lados (a, b y c), 3 vértices (A, B y C) y 3 ángulos interiores (A, B y C)
Habitualmente se llama lado a al lado que no forma parte del ángulo A. Lo mismo sucede con los lados b y c y los ángulos B y C.

 Los triángulos podemos clarificarlos según 2 criterios

Según la medida de sus lados

- Equilátero

•    Los 3 lados (a, b y c) son iguales             
•   Los 3 ángulos interiores son iguales

 

- Isósceles

•     Tienen 2 lados iguales (a y b) y un lado distinto (c)
•      Los ángulos A y B son iguales, y el otro agudo es distinto

- Escaleno

•     Los 3 lados son distintos
•     Los 3 ángulos son también distintos

Según la medida de sus ángulos

- Acutángulo

•   Tienen los 3 ángulos agudos (menos de 90 grados)

- Rectángulo

•    El ángulo interior A es recto (90 grados) y los otros 2 ángulos son agudos
•  Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos (c y b), el otro lado hipotenusa

- Obtusángulo

•     El ángulo interior A es obtuso (más de 90 grados)
•     Los otros 2 ángulos son agudos

referencias:

http://www.mat.ucm.es/~imgomezc/almacen/Presentacion-Feria/MatematicasAstronomicas/triangulos.htm

Media ponderada

POR : MANUELA MORENO

La media ponderada (MP) es una medida de centralización. Consiste en otorgar a cada observación del conjunto de datos (X₁,X₂,…,X_N) unos pesos (p₁,p₂,…,p_N) según la importancia de cada elemento.

Cuanto más grande sea el peso de un elemento, más importante se considera que es éste.

La media ponderada tiene numerosas aplicaciones, por ejemplo, la nota de una asignatura donde el examen final tiene un peso mayor al de un trabajo. O en el cálculo del IPC (Índice de Precios de Consumo). El IPC es un indicador de los precios de los bienes y servicios básicos que consume la población. Para calcularlo, se otorga pesos a los diferentes bienes (pan, fruta, vivienda,…) y se calcula la media ponderada.

Ejemplo

La nota final de una asignatura es una media ponderada de las notas que han obtenido los alumnos en los cuatro elementos evaluables que determina el profesor. El responsable de la asignatura otorga un peso de 3 al examen inicial, de 1 al trabajo entregable, 2 al trabajo final y 4 al examen final. Las notas de un alumno han sido las siguientes:

Se hace la suma de los productos de las notas por el peso de cada nota y se divide por la suma de los pesos.

La nota final del alumno en esta asignatura es de 6,14. Se puede ver en el siguiente gráfico como la nota es muy próxima a las notas sacadas en los exámenes. Esto es a causa de que los exámenes eran más importantes y tenían unos pesos mucho mayores que los de los trabajos.

fuente: http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/media-ponderada/

           Por: Maria Fernanda Benitez 

División de polinomios

Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:

P(x) = x⁵ + 2x³ − x − 8         Q(x) = x² − 2x + 1

P(x) :  Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x⁵ : x² = x³

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x⁴ : x² = 2 x²

Procedemos igual que antes.

5x³ : x² = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x² : x² = 8

10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

x³ + 2x² + 5x + 8 es el cociente.

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos , se cumplirá que 

     

Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:

Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen.

(+)÷(+)=+

(–)÷(–)=+

(+)÷(–)=–

(–)÷(+)=–

DIVISIÓN DE UN MONOMIO POR OTRO

Para dividir dos monomios se divide el coeficiente del dividiendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben las letras ordenadas alfabéticamente, elevando cada letra a un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo  y el exponente que tiene en el divisor. El signo del cociente será el que corresponda al aplicar la regla de los signos.

EJEMPLO:

Dividir  

SOLUCIÓN: 

EJEMPLO:

Dividir 

SOLUCIÓN: 

EJEMPLO:

Dividir 

SOLUCIÓN: 

En ocasiones el cociente de dos monomios es fraccionario y, por consiguiente, la división propiamente dicha no puede efectuarse en los siguientes casos:

a)      Cuando una letra está elevada a un exponente menor al que se halla elevada dicha letra en el divisor.

b)      Cuando el divisor contiene alguna letra que no se halla en el dividendo.

EJEMPLO:

Dividir 

Referencias:

-http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapIII/3_7_div_pol.htm

-http://www.vitutor.com/ab/p/a_7.html

SUMA DE POLINOMIOS

POR: MANUELA MORENO

A CONTINUACIÓN SE MOSTRARAN LOS PASOS PARA REALIZAR UNA SUMA DE POLINOMIOS DE FORMA CORRECTA Y ORDENADA 

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x³ + 5x − 3      Q(x) = 4x − 3x² + 2x³

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x ³− 3x² + 4x

P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x − 3) + (2x³ − 3x²+ 4x)

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 2x³ + 2x³ − 3 x² + 5x + 4x − 3

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x⁴ + 4x² + 7x + 2      

Q(x) = 6x³ + 8x +3

P(x) + Q(x) =

= 7x⁴ + 6x³ + 4x² + 15x + 5                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    FUENTE: http://www.vitutor.com/ab/p/a_5.html



POR:  MANUELA MORENO

Video de suma de polinomios

https://www.youtube.com/watch?v=wMQKpbXxzZ0