Por: Maria Fernanda Benitez 

División de polinomios

Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:

P(x) = x⁵ + 2x³ − x − 8         Q(x) = x² − 2x + 1

P(x) :  Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

x⁵ : x² = x³

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x⁴ : x² = 2 x²

Procedemos igual que antes.

5x³ : x² = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x² : x² = 8

10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

x³ + 2x² + 5x + 8 es el cociente.

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos , se cumplirá que 

     

Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:

Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen.

(+)÷(+)=+

(–)÷(–)=+

(+)÷(–)=–

(–)÷(+)=–

DIVISIÓN DE UN MONOMIO POR OTRO

Para dividir dos monomios se divide el coeficiente del dividiendo entre el coeficiente del divisor y a continuación se escriben las letras ordenadas alfabéticamente, elevando cada letra a un exponente igual a la diferencia entre el exponente que tiene en el dividendo  y el exponente que tiene en el divisor. El signo del cociente será el que corresponda al aplicar la regla de los signos.

EJEMPLO:

Dividir  

SOLUCIÓN: 

EJEMPLO:

Dividir 

SOLUCIÓN: 

EJEMPLO:

Dividir 

SOLUCIÓN: 

En ocasiones el cociente de dos monomios es fraccionario y, por consiguiente, la división propiamente dicha no puede efectuarse en los siguientes casos:

a)      Cuando una letra está elevada a un exponente menor al que se halla elevada dicha letra en el divisor.

b)      Cuando el divisor contiene alguna letra que no se halla en el dividendo.

EJEMPLO:

Dividir 

Referencias:

-http://www.eplc.umich.mx/salvadorgs/matematicas1/contenido/CapIII/3_7_div_pol.htm

-http://www.vitutor.com/ab/p/a_7.html